Największa potęga i najmniejsza reszta #

Panowie,
czy jest coś takiego w matematyce jak przepis na obliczenie najbliższej potęgi + reszty ?

Przykład:

Liczba: 10;
Najbliższa potęga: 2^3 + 2 reszty

Liczba: 1356;
Najbliższa potęga: 11^3 + 25 reszty
ale równie dobrze może być 12^3 - 372 (1728-372=1356)

a dla liczby np: 545683746538737638764278342242347868379. Jak wybrać podstawę potęgi ? Ma ktoś jakieś pomysły ?

podłoga i sufit z pierwiastka

Jeśli wykładnik potęgi jest ustalony (b) dla danej liczby (a) podstawa x =

x = round(sqrt_n(a, b))

reszta:

r = a - x^b

sqrt_n:

• dla b = 2: sqrt_n(a,b) = sqrt(a)
• dla b = 3: sqrt_n(a,b) = cbrt(a)
• dla pozostałych b musisz pokombinować