Hipoteza Simmons'a

Cześć,
Mam takie zadanie na studiach:

Hipoteza Simmonsa mówi, że tylko 4 silnie można wyrazić jako iloczyny trzech
kolejnych liczb całkowitych. Oto jedna z nich: 4! = 2 * 3 * 4.
Znajdź trzy pozostałe. Czy możesz ich znaleźć więcej i obalić hipotezę?

Napisałem sobie program w C++, znalazłem te 3 pozostałe silnie:
3!=123
5!=456
6!= 8910
Wiadomo, że silnia szybko przyrasta, więc unsigned long long int nie jest tu rozwiązaniem.
Zauważyłem, że ostatnie cyfry iloczynu 3-ch kolejnych liczb powtarzają się cyklicznie: {6,4,0,0,0}
Śmiem twierdzić, że liczba ostatnich zer w silni znacząco przewyższa liczbę zer do uzyskania w iloczynie.

Przeszukałem kilka stron googla i żadnej hipotezy o tej nazwie nie mogę znaleźć, aby to zweryfikować.
Ktoś ma jakiś pomysł, jak to rozwiązać ?

Tak na oko to to nie jest zadanie do wykonania na komputerze tylko do udowodnienia na papierze. Załóż że istnieje takie n>6 dla którego istnieje liczba całkowita k>2 dla których zachodzi n! = k*(k-1)(k-2) i zobacz co z tego wyjdzie ;]

Zastanów się w jaki sposób trzeba dobrać 3 liczby by ich iloczyn wynisił n można było rozłożyć je na czynniki pierwsze i uzyskać cią 2 * 34 ...*n
Jak nie robisz tego dla siebie tylko bo musisz mogę Ci zdradzić odpowiedź :)

Wyżej pisałem jako pomidor Dowód kolegi wyżej jest lepszy ale nie da sie dobrać tak 3 kolejnych liczb by po rozłożeniu na czynniki znalazły się tam 4 liczby pierwsze i wyszskie liczzby po kolei przy okazji. Dowód analityczny jest trudny ale wystarczy sprawdzić brutal forsem wszystkie kombinacje miedzy 1-35 (57=35)(ciąg 3 kolejnych liczb zawsze posiada element podzielny przez 2 i 3). Jesli nie da sie uzyskać to znaczy zę nie da sie uzyskać kombinacji 234567 a to znaczy że nie da sie silni wyższej niż 6

Wiem, że k*(k-1)*(k-2) można zamienić na (k-1)k(k+1)=k^3-k, trochę prostsza formuła, ale to i tak mało zmienia.
Szukanie miejsc zerowych nie ma sensu, z tej racji, że jeśli istnieje dla danej liczby(jakiejś silni) rozwiązanie to istnieje tylko jedno k, które to spełnia (tzn. jest całkowite i dodatnie).
Topik, 3 kolejne liczby dzielą się przez 6, ale każda silnia dla n>2 też się dzieli przez 6.
Pingwinwindykator, jeśli znasz rozwiązanie, podaj :)

N! = k!/(k-3)!
N!= k(k-1)(k-2)
k(k-1)(k-2) = k!/(k-3)!

To da się rozwiązać :D chyba. A na pewno można ograniczyć i zastosować rozumowanie uznane za poprawne :)

Ok, co wiemy:

Szukamy całkowitych rozwiązań równania dla .

Wiemy, że to równanie:

• ma 3 pierwiastki
• co najmniej jeden rzeczywisty
• dokładnie jeden dodatni
• jeśli jest on wymierny to jest również naturalny
• jeśli jest on całkowity to jest dzielnikiem

Czyli wystarczy, że znajdziesz ogólne rozwiązanie ww. równania i wtedy musisz udowodnić, że dla nie będzie ono całkowite.

Okazało się, że prowadzący zajęcia wiedział, że hipotezy tej nikt jeszcze nie udowodnił. --> Zadanie podpucha.

Czemu podpucha? To że nikt tego nie udowodnił nie znaczy że nie da sie tego zrobić ;) Nie od dziś wiadomo że np. na olimpiadach matematycznych co jakis czas wrzucane jest zadanie zbudowane na jakimś nieudowodnionym twierdzeniu matematycznym, licząc na to że ktoś zaproponuje jakiś nieszablonowe podejście.

Jak nazywa się oryginalny problem?

Prawiem pewny, że było. Znalazłem pewien papierek Erdosa i link. Unikaly,może dzięki temu nie udowodniony?