Algorytm RSA - generowanie dużych liczb pierwszych

Algorytm RSA - generowanie dużych liczb pierwszych
teomos
TE
teomos
TE
  • Rejestracja:ponad 11 lat
  • Ostatnio:7 dni
  • Postów:66
0

Witam!

Mam problem z generowaniem losowych liczb pierwszych o określonej długości(512 bitowe i większe). Np. chce sobie wygenerować dużą liczbę pierwszą powiedzmy składającą się z 300 cyfr. I teraz losuje taką liczbę(nieparzystą), sprawdzam algorytmem Rabina-Millera czy jest pierwsza. Jeśli nie, losuje kolejną liczbę itd... Czas wykonania takiego programu jest bardzo długi. Co robię źle? ;/

Albo inaczej: z czego korzystają popularne programy jak openssl itp. ? Tam generowanie kluczy(bo liczby pierwsze są właśnie potrzebne do tego) następuje bardzo szybko(max. kilka sekund)

edytowany 1x, ostatnio: teomos
Udostępnij
Kopiuj link do postu Kopiuj link do postu jako Markdown
Komentuj
teomos
TE
teomos
TE
  • Rejestracja:ponad 11 lat
  • Ostatnio:7 dni
  • Postów:66
0
Udostępnij
Kopiuj link do postu Kopiuj link do postu jako Markdown
Komentuj
teomos
TE
teomos
TE
  • Rejestracja:ponad 11 lat
  • Ostatnio:7 dni
  • Postów:66
0

Odświeżam temat!

Mam dalej problem z wydajnością. 1000 bitowa losowa liczba pierwsza generuje mi się w ciągu 5-10 sek. Wciąż za wolno.

Mój algorytm jest następujący:

  1. Generuję losową nieparzystą liczbę o określonej długości(1000 bitów)
  2. Wykonuje wstępne testy: sprawdzam "brute-forcem" podzielność tej liczby przez kilka początkowych liczba pierwszych (mniej więcej 78000 liczb). Listę tych liczb mam wcześniej wygenerowaną i zapisaną w tablicy (stosuje sito Atkina).
  3. Jeśli liczba przejdzie pozytywnie test (czyli nie jest podzielna przez żadną z nich) to dalej sprawdzam pierwszość za pomocą testu Fermata.
  4. Jeśli liczba przejdzie pozytywnie ten test to na koniec sprawdzam testem Millera-Rabina(w 80% przypadków jeśli przejdzie Fermata to przechodzi Millera-Rabina).
  5. Jeśli liczba nie przejdzie testów dodaje do niej 2 i sprawdzam od początku.

Jak to można ulepszyć? Byłbym bardzo wdzięczny za jakieś wskazówki :)
Do operacji na dużych liczbach wykorzystuję ttmath, kod piszę w C++.

edytowany 3x, ostatnio: teomos
Udostępnij
Kopiuj link do postu Kopiuj link do postu jako Markdown
Komentuj
bimbarabam
BI
bimbarabam
BI
  • Rejestracja:prawie 14 lat
  • Ostatnio:ponad 10 lat
  • Postów:5
0

Ja też ostatnio bawię się kryptografią i ja sprawdzam po prostu testem millera rabina i wynik dostaje natychmiast, a nie po 5 czy 10 sek. Nie wiem po co robisz te wstępne sprawdzania, wystarczy, że dasz odpowiednią liczbę testów millera-rabina i prawdopodobieństwo będzie równe 0,999999... a no i pytanie czy test millera rabina zrobiles zgodnie ze sztuka

edytowany 1x, ostatnio: bimbarabam
Udostępnij
Kopiuj link do postu Kopiuj link do postu jako Markdown
Komentuj
teomos
TE
teomos
TE
  • Rejestracja:ponad 11 lat
  • Ostatnio:7 dni
  • Postów:66
0
bimbarabam napisał(a):

Ja też ostatnio bawię się kryptografią i ja sprawdzam po prostu testem millera rabina i wynik dostaje natychmiast, a nie po 5 czy 10 sek. Nie wiem po co robisz te wstępne sprawdzania, wystarczy, że dasz odpowiednią liczbę testów millera-rabina i prawdopodobieństwo będzie równe 0,999999... a no i pytanie czy test millera rabina zrobiles zgodnie ze sztuka

Jak długie liczby pierwsze sprawdzasz? :)
Zauważ że te 5,10 sek trwa cały proces generowania losowej liczby pierwszej. Czyli średnio, dopiero po sprawdzeniu około 100-200 liczb 300-cyfrowych.
Jeśli robisz dokładnie co opisałem wyżej to czy mógłbyś się podzielić szczegółami? :) Będę wdzięczny za każdą wskazówkę :)

Tutaj mój algorytm w C++

Kopiuj
 
bool testMillerRabin(const BigInt &liczba, size_t iloscCyfr, int k = 3)
	{

		BigInt s, d, a, x;
		d = liczba - 1;
		s.SetZero();

		//zalaczamy maszyne losujaca - zwolnienie blokady :)
		std::random_device rd;
		std::mt19937 gen(rd());
		std::uniform_int_distribution<> distro_short(2, iloscCyfr);
		int randomNumber = 0;

		while ((d % 2).IsZero())
		{
			s.AddOne();
			d.Div(two);
		}
		for (int i = 1; i <= k; i++)
		{
			randomNumber = distro_short(gen);
			losujLiczbe(a, (iloscCyfr - 1));

			GetPowerMod(a, d, liczba,x);
			if (x.CmpEqual(1) || x.CmpEqual(liczba - 1)) continue;
			for (BigInt j = 1; (j.CmpSmaller(s) && (x != (liczba - 1))); j++)
			{
				GetPowerMod(x, two, liczba,x);
				if (x.CmpEqual(1)) return false;
			}
			if (x != (liczba - 1)) return false;

		}
		return true;
	}
edytowany 3x, ostatnio: teomos
Udostępnij
Kopiuj link do postu Kopiuj link do postu jako Markdown
Komentuj
Treść
Podgląd
Kliknij, aby dodać treść...
Kliknij, aby dodać załącznik lub wklej ze schowka.
Instrukcja obsługi Markdown
Pomoc 1.18.8

Typografia

Edytor obsługuje składnie Markdown, w której pojedynczy akcent *kursywa* oraz _kursywa_ to pochylenie. Z kolei podwójny akcent **pogrubienie** oraz __pogrubienie__ to pogrubienie. Dodanie znaczników ~~strike~~ to przekreślenie.

Możesz dodać formatowanie komendami , , oraz .

Ponieważ dekoracja podkreślenia jest przeznaczona na linki, markdown nie zawiera specjalnej składni dla podkreślenia. Dlatego by dodać podkreślenie, użyj <u>underline</u>.

Komendy formatujące reagują na skróty klawiszowe: Ctrl+B, Ctrl+I, Ctrl+U oraz Ctrl+S.

Linki

By dodać link w edytorze użyj komendy lub użyj składni [title](link). URL umieszczony w linku lub nawet URL umieszczony bezpośrednio w tekście będzie aktywny i klikalny.

Jeżeli chcesz, możesz samodzielnie dodać link: <a href="link">title</a>.

Wewnętrzne odnośniki

Możesz umieścić odnośnik do wewnętrznej podstrony, używając następującej składni: [[Delphi/Kompendium]] lub [[Delphi/Kompendium|kliknij, aby przejść do kompendium]]. Odnośniki mogą prowadzić do Forum 4programmers.net lub np. do Kompendium.

Wspomnienia użytkowników

By wspomnieć użytkownika forum, wpisz w formularzu znak @. Zobaczysz okienko samouzupełniające nazwy użytkowników. Samouzupełnienie dobierze odpowiedni format wspomnienia, zależnie od tego czy w nazwie użytkownika znajduje się spacja.

Znaczniki HTML

Dozwolone jest używanie niektórych znaczników HTML: <a>, <b>, <i>, <kbd>, <del>, <strong>, <dfn>, <pre>, <blockquote>, <hr/>, <sub>, <sup> oraz <img/>.

Skróty klawiszowe

Dodaj kombinację klawiszy komendą notacji klawiszy lub skrótem klawiszowym Alt+K.

Reprezentuj kombinacje klawiszowe używając taga <kbd>. Oddziel od siebie klawisze znakiem plus, np <kbd>Alt+Tab</kbd>.

Indeks górny oraz dolny

Przykład: wpisując H<sub>2</sub>O i m<sup>2</sup> otrzymasz: H2O i m2.

Składnia Tex

By precyzyjnie wyrazić działanie matematyczne, użyj składni Tex.

<tex>arcctg(x) = argtan(\frac{1}{x}) = arcsin(\frac{1}{\sqrt{1+x^2}})</tex>

Kod źródłowy

Krótkie fragmenty kodu

Wszelkie jednolinijkowe instrukcje języka programowania powinny być zawarte pomiędzy obróconymi apostrofami: `kod instrukcji` lub ``console.log(`string`);``.

Kod wielolinijkowy

Dodaj fragment kodu komendą . Fragmenty kodu zajmujące całą lub więcej linijek powinny być umieszczone w wielolinijkowym fragmencie kodu. Znaczniki ``` lub ~~~ umożliwiają kolorowanie różnych języków programowania. Możemy nadać nazwę języka programowania używając auto-uzupełnienia, kod został pokolorowany używając konkretnych ustawień kolorowania składni:

```javascript
document.write('Hello World');
```

Możesz zaznaczyć również już wklejony kod w edytorze, i użyć komendy  by zamienić go w kod. Użyj kombinacji Ctrl+`, by dodać fragment kodu bez oznaczników języka.

Tabelki

Dodaj przykładową tabelkę używając komendy . Przykładowa tabelka składa się z dwóch kolumn, nagłówka i jednego wiersza.

Wygeneruj tabelkę na podstawie szablonu. Oddziel komórki separatorem ; lub |, a następnie zaznacz szablonu.

nazwisko;dziedzina;odkrycie
Pitagoras;mathematics;Pythagorean Theorem
Albert Einstein;physics;General Relativity
Marie Curie, Pierre Curie;chemistry;Radium, Polonium

Użyj komendy by zamienić zaznaczony szablon na tabelkę Markdown.

Lista uporządkowana i nieuporządkowana

Możliwe jest tworzenie listy numerowanych oraz wypunktowanych. Wystarczy, że pierwszym znakiem linii będzie * lub - dla listy nieuporządkowanej oraz 1. dla listy uporządkowanej.

Użyj komendy by dodać listę uporządkowaną.

1. Lista numerowana
2. Lista numerowana

Użyj komendy by dodać listę nieuporządkowaną.

* Lista wypunktowana
* Lista wypunktowana
** Lista wypunktowana (drugi poziom)

Składnia Markdown

Edytor obsługuje składnię Markdown, która składa się ze znaków specjalnych. Dostępne komendy, jak formatowanie , dodanie tabelki lub fragmentu kodu są w pewnym sensie świadome otaczającej jej składni, i postarają się unikać uszkodzenia jej.

Dla przykładu, używając tylko dostępnych komend, nie możemy dodać formatowania pogrubienia do kodu wielolinijkowego, albo dodać listy do tabelki - mogłoby to doprowadzić do uszkodzenia składni.

W pewnych odosobnionych przypadkach brak nowej linii przed elementami markdown również mógłby uszkodzić składnie, dlatego edytor dodaje brakujące nowe linie. Dla przykładu, dodanie formatowania pochylenia zaraz po tabelce, mogłoby zostać błędne zinterpretowane, więc edytor doda oddzielającą nową linię pomiędzy tabelką, a pochyleniem.

Skróty klawiszowe

Skróty formatujące, kiedy w edytorze znajduje się pojedynczy kursor, wstawiają sformatowany tekst przykładowy. Jeśli w edytorze znajduje się zaznaczenie (słowo, linijka, paragraf), wtedy zaznaczenie zostaje sformatowane.

  • Ctrl+B - dodaj pogrubienie lub pogrub zaznaczenie
  • Ctrl+I - dodaj pochylenie lub pochyl zaznaczenie
  • Ctrl+U - dodaj podkreślenie lub podkreśl zaznaczenie
  • Ctrl+S - dodaj przekreślenie lub przekreśl zaznaczenie

Notacja Klawiszy

  • Alt+K - dodaj notację klawiszy

Fragment kodu bez oznacznika

  • Alt+C - dodaj pusty fragment kodu

Skróty operujące na kodzie i linijkach:

  • Alt+L - zaznaczenie całej linii
  • Alt+, Alt+ - przeniesienie linijki w której znajduje się kursor w górę/dół.
  • Tab/⌘+] - dodaj wcięcie (wcięcie w prawo)
  • Shit+Tab/⌘+[ - usunięcie wcięcia (wycięcie w lewo)

Dodawanie postów:

  • Ctrl+Enter - dodaj post
  • ⌘+Enter - dodaj post (MacOS)